[ADP 대비] 4장_4절 통계분석_시계열 분석 part3_시계열모형

시계열모형

- 정상시계열 모형 : MA, AR

- 비정상시계열 모형 : ARIMA

- 보통 시계열 분석은 비정상시계열 모형 → 정상시계열 모형을 바꿔서 분석함

 

1. 자기회귀 모형(AR 모형, autoregressive model) : p 시점 전의 자료가 현재 자료에 영향을 주는 모형

     • p 시점 전의 자료가 현재 자료에 영향을 주는 모형

     • AR(1) 모형 : 직전 시점 데이터로만 분석(t, t-1)

     • AR(2) 모형 : 연속된 3시점 정도의 데이터로 분석(t, t-1, t-2)

     • 자기상관함수(ACF)는 빠르게 감소하는 형태를 띄고

     • 부분자기함수(PACF)의 어느 시점에서 '절단점'을 가진다

     • (예) ACF가 빠르게 감소하고, PACF가 3시점에서 절단점을 갖는 그래프가 있다면, 2시점 전의 자료까지가 현재에 영향을 미치는 AR(2) 모형이라 볼 수 있음 

(그림1) 자기회귀 모형

 

2. 이동평균 모형(MA 모형, Moving Average model) : 백색잡음(=시계열 분석에서의 오차항)의 결합

     • 유한한 개수의 백색잡음(=시계열 분석에서의 오차항)의 결합이므로 언제나 정상성을 만족

     • 1차 이동평균모형(MA(1) 모형, p=1인 경우)은 이동평균모형 중에서 가장 간단한 모형으로 '시계열이 같은 시점의 백색잡음'과 '바로 전 시점의 백색잡음'의 결합으로 이뤄진 모형

     • 2차 이동평균모형(MA(2) 모형)은 '바로 전 시점의 백색잡음'과 '시차가 2인 백색잡음의 결합'으로 이뤄진 모형

(그림2) 이동평균 모형

     • AR 모형과 반대로 MA 모형은 ACF에서 '절단점'을 갖고, PACF가 빠르게 감소함

 

3. 자기회귀누적이동평균 모형(ARIMA(p,d,q), autoregressive integrated moving average model)

     • ARIMA 모형은 '비정상시계열 모형'이다

     • 비정상시계열 모형인 ARIMA 모형을 차분이나 변환을 통해 AR 모형이나 MA 모형, 이둘을 합친 ARMA 모형으로 정상화 할 수 있음

     • ARIMA(p,d,q)에서 d는 차분을 뜻하며, p는 AR 모형 / q는 MA 모형 과 관련있는 parameter임

     • 시계열 {Zt}의 d번 차분하여 → ARMA(p,q) 모형이면, 시계열 {Zt}는 차수가 p,d,q인 ARIMA 모형, 즉 ARIMA(p,d,q) 모형을 갖는다

     • d=0 이면 ARMA(p,q) 모형이라고 부르고, 이모형은 정상성을 만족함(ARMA(0,0)일 경우 정상화가 불필요)

     • p=0 이면 IMA(d,q) 모형이라고 부르고, d번 차분하면 MA(q) 모형을 따름

     • q=0 이면 ARI(p,d)  모형이라고 부르고, d번 차분하면 AR(p) 모형을 따름

     

     (예시)

     • ARIMA(0,1,1)의 경우 → 1 차분 후 MA(1) 활용

     • ARIMA(1,1,0)의 경우 → 1 차분 후 AR(1) 활용

     • ARIMA(1,1,2)의 경우 → 1 차분 후 AR(1), MA(2), ARMA(1,2) 중에서 선택 활용

        → 이런 경우 가장 간단한 모형을 선택하거나 AIC를 적용하여 점수가 가장 낮은 모형을 선정

  

(형식2)

4. 분해 시계열

     • 시계열에 영향을 주는 일반적인 요인을 시계열에서 분리해 분석하는 방법을 말하며

     • 회귀분석적인 방법을 주로 사용

(그림3) 분해 시계열

     • 경향(추세)요인 : 자료가 오르거나 내리는 추세, 선형, 이차식 형태, 지수적 형태(가장 큰 주기)

     • 계절요인 : 요일, 월, 사계절 각 분기에 의한 변화 등 고정된 주기에 따라 자료가 변하는 경우(두번째로 큰 주기)

     • 순환요인 : 경제적이나 자연적인 이유 없이 알려지지 않은 주기를 가지고 변화하는 자료(작은 주기)

     • 불규칙요인 : 위의 세가지 요인으로 설명할 수 없는 오차에 해당하는 요인(급격한 환경변화, 천재지변 같은 것으로 발생하는 변동)